Las reduciones son una forma de jugar combinaciones múltiples en juegos de azar como pueden ser las quinielas, la lotería primitiva, la bonoloto, el euromillón, el gordo de la primitiva, etc., consistente en jugar un subconjunto de apuestas de todas las posibles de modo que aseguremos un premio con una probabilidad determinada. La ventaja del método está en el ahorro económico de la apuesta y la desventaja en que no siempre se consigue el premio de máxima categoría. En esta sección vamos a tratar las reducciones de sorteos del tipo 6/49 (6 extracciones sobre un total de 49 números) como es el caso de la lotería primitiva y la bonoloto.
Reducir una apuesta múltiple consiste en reducir el número de columnas a jugar, de modo que se asegure el premio de 2ª o menor categoría, suponiendo que se tiene acertado el premio de 1ª en el boleto sin desarrollar (apuesta múltiple). Para obtener el premio de 1ª categoría existirá una probabilidad determinada que siempre será menor que la existente si jugáramos al método directo (múltiples). ¿Por qué se utilizan las reducciones? Para disminuir el precio de una apuesta múltiple y por el mismo precio que una apuesta de ese tipo jugar mas números, con lo cual se aumentará la probabilidad de que nuestros números estén entre los premiados. La probabilidad de tener un premio de máxima categoría dependerá de la proporción entre las apuestas jugadas por el método reducido y las apuestas jugadas por el método directo (que coinciden con las combinaciones posibles de los números).
Veamos un ejemplo. Si juegas un boleto múltiple de 8 números, estarás jugando un total de 28 Apuestas. Con el sistema reducido al 5 únicamente jugarás 4 y te asegurarás el premio de 5 aciertos, siempre que los 6 números que salgan en el sorteo estén entre los 8 por los que has decidido apostar. La probabilidad de acertar 6 será 4*100/28 = 14,29%. Como puedes ver el ahorro es de 24 apuestas, las cuales puedes emplear en jugar otros boletos, o bien pensándolo de otra forma, en lugar de jugar 4 columnas, jugar una de 8 números reducida.
Existen reducciones al 5, al 4 y al 3 (al 2 ó menos no tienen sentido pues no hay premio para menos de 3 aciertos), en función del premio al que se quiera optar. Evidentemente cuanto menor sea el premio al que se opta, menor será el número de columnas necesario para obtener la reducción. Incluso al realizar una reducción al 3 es posible tener 6 ciertos, si bien esta posibilidad es menor que en el caso de una reducción al 4 o al 5.
Para que una reducción sea perfecta, cualquier combinación que se forme con cualesquiera de los números implicados debe tener en común con el conjunto de apuestas reducidas una y solo una columna con al menos tantos números como el tipo de reducción al que se desea jugar jugar (5 en caso de 5, 4 en el de 4, 3 en el de 3). Hablando en lenguaje de conjuntos, se puede decir que una reducción perfecta del conjunto total de combinaciones posibles, es un subconjunto formado por combinaciones de modo que para cualquier combinación del conjunto total solo existirá otra (o la misma) en el subconjunto cuya intersección sea igual o superior a la reducción que se desea obtener. Dicho de otro modo, cada columna únicamente será reducida por una columna.
Las reducciones no son únicas. Dado el número total de combinaciones posibles, existe más de un grupo o conjunto de reducciones posibles, si bien algunos tendrán más columnas que otros. Por ello lo verdaderamente interesante es encontrar el grupo de reducción mínimo que garantice el mismo objetivo (que no es otro que obtener el 5, 4 o 3 aciertos según el caso). Con la reducción mínima se juegan menos columnas y en consecuencia el coste es menor, si bien la probabilidad de obtener 6 aciertos también es menor.
Si se desea jugar un boleto múltiple de N números, el número de combinaciones posibles vendrá dado por la fórmula:
C=N!/(M!*(N-M)!)
donde N es el número de números a jugar y M es el número de números en cada combinación (6 en el caso que estamos analizando, aunque se puede hacer extensible a otros casos). El símbolo ! indica el factorial del número (ver combinaciones, variaciones, permutaciones en cualquier libro de matemáticas o estadística).
El número de premios de 1ª y 2ª categoría (6 y 5 aciertos) por el método directo viene dado por la fórmula:
P=1+M(N-M)
El nº mínimo de columnas necesarias o límite para obtener una reducción al 5 vendrá dada por la división entre nº de columnas del desarrollo completo y el nº de premios de 1ª y 2ª categoría, es decir:
R = C/P
El número obtenido como límite es teórico y siempre será necesario utilizar un número superior de columnas.
A continuación se muestra una utilidad para calcular este límite:
Si usamos el método reducido jugaremos menos combinaciones (menos de un 10% de las posibles, generalmente). La probabilidad de conseguir un premio de 1ª categoría con una combinación reducida será el resultado de dividir las columnas obtenidas entre las columnas totales (método directo) y si la reducción está bien hecha la de conseguir un premio de 2ª será del 100%. El número de premios de 1ª y 2ª categoría será por tanto igual o superior a 1.
Esto visto de así puede hacer pensar que las reducciones no son rentables, pero nada más lejos de la realidad, pues tenemos que tener presente que estamos jugando una cantidad muy inferior a la que jugariamos por el método directo, y que la diferencia existente en el coste entre una y otra podemos emplearla en jugar más números reducidos, por ejemplo, por lo que cuesta jugar una múltiple de 12 números (924 apuestas por el método directo) podriamos jugar una reducida de 18 o 19 números(756 o 988 apuestas respectivamente), con lo que hemos reforzado nuestra apuesta en un 50%.